«Зеркальная симметрия была открыта физиками, но очень быстро привлекла внимание математиков»

Среди недавно открытых в Вышке международных лабораторий — Международная лаборатория зеркальной симметрии и автоморфных форм.

Научный руководитель лаборатории Людмил Кацарков и кураторы двух научных направлений лаборатории Валерий Гриценко и Виктор Пржиялковский рассказали о том, почему она имеет все шансы стать уникальной междисциплинарной структурой по изучению зеркальной симметрии, автоморфных форм и теории чисел.

Лаборатория — важная для России и мира научная площадка, где традиционные направления математики сочетаются с современными прорывными методами: гомологической зеркальной симметрией и теорией автоморфных форм. В июне прошла первая большая конференция, организованная лабораторией, на которую приехали исследователи из разных стран, представляющие разные области математики, но объединенные интересом к вопросам зеркальной симметрии.

По словам научного руководителя лаборатории, американского математика Людмила Кацаркова, Москва — один из ведущих интеллектуальных центров для всех, кто занимается сегодня алгебраической геометрией, теорией категорий и зеркальной симметрией — направлением, в котором соединяются современная алгебраическая геометрия и теоретическая физика.

«Когда меня пригласили возглавить лабораторию, я сразу согласился, к тому же я был уверен, что встречу здесь молодых исследователей, вместе с которыми мы сможем разрабатывать действительно актуальные для современной математики темы. Вообще  математика — это наука молодых, и именно там, куда они идут, получаются самые впечатляющие успехи», — рассказывает американский математик.

Я всегда чувствовал себя глубоко обязанным московскому математическому обществу — людям, с которыми я здесь познакомился, и у которых очень многому научился

Задача лаборатории — предложить молодым людям доступ к самым актуальным направлениям в современной науке, дать возможность общаться с ведущими учеными, теми, кто сегодня лидирует в науке. Очень важно, считает Кацарков, когда у молодых есть это ощущение — мы делаем передовую науку: «В математике как в спорте самочувствие — это половина победы. Молодые ребята должны чувствовать себя успешными исследователями, квалификация которых ничем не уступает  ученым в европейских или американских вузах».

Сам Людмил Кацарков учился в Москве и, по его словам, лучшее, что было в его математической жизни, случилось именно здесь: «Я всегда чувствовал себя глубоко обязанным московскому математическому обществу — людям, с которыми я здесь познакомился, и у которых очень многому научился».

Одной из самых сильных характеристик московской математики всегда были семинары, обеспечивающие постоянное общение между молодыми учеными, которые учатся не только у преподавателей, но и друг у друга. Лаборатория продолжает эту традицию. Кацарков считает семинары одним из самых интересных и полезных форматов. «В свое время я очень многому научился у своих товарищей, в частности у Дмитрия Орлова, члена-корреспондента РАН, с которым мы продолжаем сотрудничать и сейчас. Дмитрий одним из первых среди математиков стал заниматься вопросами зеркальной симметрии», — говорит он.

Принцип образования лаборатории близок к принципам, на которых основан факультет математики ВШЭ. На факультете нет кафедр, ученые, которые пришли сюда из разных мест, объединились не по разделам науки, а по задачам, которые они решают. Таким образом, сама организация факультета позволяет ученым разных специальностей работать друг с другом, подталкивает людей к сотрудничеству независимо от того, где именно они работают.

Спектр тем, которыми занимается лаборатория, охватывает вопросы алгебраической геометрии, теории чисел и автоморфных форм

«У нас работают коллеги из Америки, Голландии, Франции и других стран. Спектр тем, которыми занимается лаборатория, охватывает вопросы алгебраической геометрии, теории чисел и автоморфных форм. Эти три сферы связаны друг с другом: автоморфные формы, с одной стороны, принадлежат теории чисел, а с другой стороны, это объекты комплексного анализа и близко связаны с комплексными многообразиями, — поясняет Валерий Гриценко. — Зеркальная симметрия была открыта физиками, но очень быстро привлекла внимание математиков. Современная физика позволяет говорить об элементарной частице не как о точке, а об объекте, у которого есть и объем, и целая геометрия внутри. Такой взгляд дает математикам материал для разработки новых математических теорий. Вообще это обычная ситуация, когда новые идеи сначала появляются в физике, потом приходят в математику, где получают строгую математическую формулировку и необходимый язык описания. Сегодня вокруг зеркальной симметрии ведутся исследования в разных областях математики — это и геометрия, и топология, и теория чисел, и бесконечномерные алгебры Ли, и так далее».

«Зеркальная симметрия позволяет изучать многообразия и разные типы их свойств соответствующими методами — рассказывает Виктор Пржиялковский. — Например, алгебраическая геометрия, которой я занимаюсь, изучает геометрические свойства многообразий с помощью алгебры. Многообразия являются  множествами точек в многомерном пространстве или, другими словами, наборами чисел, которые ”зануляют” все уравнения системы. Эти множества обладают некоторыми структурами. Одна из таких структур, алгебраическая, делает их алгебраическими многообразиями. Но бывают и другие структуры, в частности, симплектическая, которая имеет совершенно другую природу, отличную от алгебраической. Таким образом множество может обладать двумя структурами, а значит, быть одновременно и алгебраическим, и  симплектическим многообразием. Гипотеза зеркальной симметрии утверждает, что многообразие имеет "зеркально симметричный объект", алгебраическая структура на котором соответствует симплектической на исходном многообразии, и, наоборот, симплектическая соответствует алгебраической. Иными словами, зеркальная симметрия устанавливает удивительную связь между явлениями совершенно разной природы, которые, казалось бы, ничего общего не имеют».